Поверхности, через каждую точку которых проходит две окружности, лежащих на поверхности

(По совместной работе с Р.Красаускасом и А.Пахаревым)
Мы находим все поверхности в трехмерном евклидовом пространстве, через каждую точку которых проходят две трансверсальные дуги окружностей, лежащие на поверхности. Это задача, которая просто обязана быть решена математиками, так она имеет естественную формулировку и очевидные приложения в архитектуре.
Однако долгое время она оставалась открытой, несмотря на частичные продвижения, начиная еще с работ Дарбу 19-го века. Предлагаемое решение основано на сведении к красивой алгебраической задаче описания пифагоровых $n$-ок многочленов, которая решается с помощью нового метода разложения кватернионных многочленов на множители.
Значительная часть доклада элементарна и доступна студентам и школьникам. Многие примеры иллюстрируются красивыми рисунками. Будет сформулировано несколько нерешенных проблем.