|
|
Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
20 июня 2017 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Полные пространства Сигала и теорема представимости Брауна
Д. Б. Каледин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 292 |
|
Аннотация:
Известно, что процедура локализации категории по классу
морфизмов – например, построение производной категории обращением
квазиизоморфизмов между комплексами – естественным образом дает
категорию, в которой между двумя объектами есть не только множество
объектов, а целый гомотопический тип. Самая удобная и правильная
формализация такого сорта “оснащенной” категории – это по-видимому
“полные пространства Сигала”, введенные Ч. Резком примерно 15 лет
назад. Однако в определении Резка, вообше говоря весьма удобном, все
же присутствует явный выбор топологических пространств, представляющих
гомотопические типы, а получившиеся объекты рассматриваются с точностью
до гомотопической эквивалентности – что неприятно с концептуальной
точки зрения, и неудобно технически.
Я расскажу о том, как, с помощью небольшого обобщения классической
теоремы Брауна, дать чисто категорную интерпретацию полных пространств
Сигала. Получающееся понятие оснащенной категории рассматривается
с точностью до обычной категорной эквивалентности, и не зависит
ни от дополнительных выборов, ни от топологических понятий (симплициальных
множеств, топологических пространств, модельных структур и пр.)
|
|