Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Заседания Московского математического общества
23 сентября 2008 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Как узнать, случайна ли конечная последовательность чисел?

В. И. Арнольд

Количество просмотров:
Эта страница:1321

Аннотация: Обе последовательности (из 15 двузначных чисел):
(1) 03, 09, 27, 91, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 07
(2) 37, 74, 11, 48, 85, 22, 59, 96, 33, 70, 07, 44, 81, 18, 55
кажутся на вид одинаково случайными. Но объективный критерий случайности (предложенный Колмогоровым в статье 1933 года в журнале страховщиков-статистиков на итальянском языке) показывает, что вероятность случайности первой последовательности примерно в 300 раз больше, чем вероятность случайности второй.
Этот критерий «объективной случайности» конечной последовательности вещественных чисел никак не связан с происхождением изучаемой последовательности: (1) — геометрическая, а (2) — арифметическая прогрессия остатков от деления на 100.
Критерий Колмогорова основан на вычислении по заданной последовательности значения некоторого параметра стохастичности $\lambda$; вероятность случайности зависит от его величины. Среднее значение $\overline{\lambda}$ параметра Колмогорова $\lambda$ есть $\overline{\lambda}=\sqrt{\pi/2}\ln 2 \approx 0.87$. Если наблюденное значение $\lambda$ сильно меньше или сильно больше, чем $\overline{\lambda}$, то случайность изучаемой последовательности маловероятна.
Теорема 1. Для прогрессий дробных долей $\{a^t\}$ и $\{at\}$ ($t=1,2,3,\dots,n$) значения параметра Колмогорова $\lambda$ стремятся к 0 при $n\to\infty$, если число $a$ рационально.
Теорема 2. Существуют такие иррациональные числа $a$, для которых показатель Колмогорова прогрессии $\{at\}$ ($t=1,2,3,\dots,n$) принимает сколь угодно много раз сколь угодно большие значения.
В докладе будет также рассказано о применении Колмогоровым своего критерия случайности к работам учеников Лысенко, опровергавшим законы генетики Менделя.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024