|
|
Заседания Московского математического общества
7 сентября 2004 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
|
|
|
|
|
|
Пересечение высот треугольников в геометрии Лобачевского и тождество Якоби алгебры Ли квадратичных форм на симплектической плоскости
В. И. Арнольд |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 782 |
|
Аннотация:
Скобка Пуассона квадратичных форм является квадратичной формой. Это позволяет переформулировать теоремы алгебры бинарных форм в виде фактов геометрии Лобачевского и релятивистского мира де Ситтера. Из этой интерпретации вытекает, что три высоты треугольника плоскости Лобачевского пересекаются в одной точке, лежащей на плоскости Лобачевского, если все углы треугольника меньше 120 градусов. При бо́льшем угле точка пересечения может попасть в релятивистскую плоскость де Ситтера, реализуемую в модели Клейна листом Мёбиуса, дополняющим на проективной плоскости круг, реализующий плоскость Лобачевского.
|
|