Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Семинар по комплексному анализу (Семинар Гончара)
29 октября 2018 г. 17:00–19:00, г. Москва, МИАН, комн. 411 (ул. Губкина, 8)
 


О свойствах нулей “возмущённой” экспоненты $\sum_{n\geq 0} q^{n(n-1)/2}z^n/n!$

А. В. Дьяченко

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:200

Аннотация: При $|q|\leq1$ “возмущённая” (также “деформированная”/“параметрическая”) экспонента является единственным аналитическим решением функционального уравнения $f'(z)=f(qz)$ с начальном условием $f(0)=1$. Эта функция в литературе появлялась неоднократно благодаря её родству с экспонентой, Ж. Валирон охарактеризовал её как простейшую целую функцию после $e^x$. Она оказывается связанной с многочленами Тата, также не может не бросаться в глаза схожесть коэффициентов её степенного ряда и степенного ряда для Тэта-функции Якоби. И, хотя все нули Тэта-функции прекрасно известны (и просты), о свойствах нулей “возмущённой экспоненты” в общем случае известно не так много.
В 2009 году А. Сокалом была сформулирована гипотеза о простоте всех нулей “возмущённой экспоненты” (а также ряд других гипотез). Такой факт был бы полезен для исследования их динамики как неявных функций от комплексного параметра $q$. В докладе я хотел бы представить известные мне на данный момент результаты по этой гипотезе, а также круг связанных вопросов.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024