|
|
Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
5 февраля 2019 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Инвариант Дена и равносоставленность изгибаемых многогранников
А. А. Гайфуллин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 322 |
|
Аннотация:
Классическая гипотеза о кузнечных мехах, доказанная И.Х. Сабитовым в
1996 году, утверждает, что объём любого изгибаемого многогранника
постоянен в процессе изгибания. Её обобщение для евклидовых пространств
размерностей больших 3 было доказано докладчиком (2012). В 1979 году Р.
Коннелли выдвинул так называемую сильную гипотезу о кузнечных мехах,
утверждающую, что любой изгибаемый многогранник остаётся
равносоставленным себе в процессе изгибания. Согласно классическому
результату М. Дена (дающему решение третьей проблемы Гильберта)
многогранники равного объёма не всегда равносоставлены. Препятствие к
равносоставленности называется в настоящее время инвариантом Дена.
Я расскажу, почему инвариант Дена любого изгибаемого многогранника в
евклидовом пространстве произвольной размерности остаётся постоянным в
процессе изгибания. Для евклидовых пространств размерностей 3 и 4
известно, что многогранники с равными объёмами и инвариантами Дена
всегда равносоставлены. Поэтому из полученного результата вытекает
сильная гипотеза о кузнечных мехах в этих размерностях.
Доказательство опирается на изучение аналитического продолжения
инварианта Дена на комплексификацию конфигурационного пространства
изгибаемого многогранника.
Доклад основан на совместной работе с Л.С. Игнащенко.
|
|