Геометрическая оптимизация собственных значений оператора Лапласа-Бельтрами и индекс минимальных поверхностей

Оператор Лапласа-Бельтрами - канонический эллиптический оператор второго порядка, определенный на любом римановом многообразии. Задача нахождения оптимальных оценок для его собственных значений является классической задачей спектральной геометрии, восходящей к Хершу, Ли и Яу. Оказывается, что эта задача тесно связана с минимальными поверхностями в сферах. В настоящем докладе мы обсудим взаимосвязь собственных значений оператора Лапласа-Бельтрами с фундаментальным инвариантом минимальной поверхности, его индексом нестабильности как критической точки функционала площади. Будут описаны приложения, среди которых полученные докладчиком оценки на индекс минимальных сфер, а также решение задачи геометрической оптимизации для всех собственных значений на проективной плоскости.