Гипергеометрические функции в теории представлений

Рассмотрим группу $GL_n(\mathbb{C})$ и функции на ней. На пространстве этих функций действует левыми сдвигами группа $GL_n$, превращая пространство функций в представление. Любое конечномерные непроходимое представление может быть реализовано как подпредставление в нем. С другой стороны, для конечномерных представлений имеются другие конструкции - например, конструкция Гельфанда-Цейтлина. Возникает вопрос - как эти подходы соотносятся. Именно - какая функция на группе соответствует базисному вектору Гельфанда-Цейтлина. Ответ на этот вопрос в простейшем нетривиальном случае $n=3$ известен с 60-х годов и неожиданно красив - функция, соответствующая базисному вектору Гельфанда-Цейтлина, выражается через гипергеометрическую функцию Гаусса. Это позволяет, например, свести вычисление действия генераторов алгебры к доказательству некоторых соотношений типа смежности для функции Гаусса.
В докладе будет обсуждаться обобщение этих результатов на случай $n>3$ для серии $A$. Также будут обсуждаться аналогичные конструкции для других серий алгебр (для малых размерностей).