Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
17 февраля 2011 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Неравенство Литлвуда–Пэли–Рубио де Франчиа: завершение сюжета

С. В. Кисляков
Видеозаписи:
Windows Media 699.2 Mb
Flash Video 2,394.4 Mb
Flash Video 788.1 Mb
MP4 677.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1988
Видеофайлы:934
Youtube:

С. В. Кисляков
Фотогалерея



Аннотация: Классическое неравенство Литлвуда–Пэли говорит о том, что при $1<p<\infty$ норма любой функции в пространстве $L^p$ оценивается сверху и снизу через $L^p$-норму квадратичного выражения, образованного из сумм ряда Фурье этой функции по непересекающимся интервалам, концы которых — соседние степени двойки. Стоит отметить, что это неравенство входит в качестве обязательного ингредиента в доказательство теоремы Марцинкевича о мультипликаторах, которая достаточно широко применяется и за пределами анализа Фурье.
В 1984 г. в этом классическом сюжете произошел неожиданный и важный поворот: Рубио де Франчиа обнаружил, что односторонняя оценка (сверху или снизу — в зависимости от того, по какую сторону от двойки находится показатель $p$) в неравенстве Литлвуда–Пэли сохраняется для квадратичного выражения, составленного по абсолютно произвольному разбиению прямой на интервалы. У этого результата быстро появились многомерные обобщения и интересные следствия (новые теоремы о мультипликаторах), но к 90-м годам 20 века тема казалась исчерпанной.
Однако в последние годы выяснилось, что в ней имеется еще ряд весьма содержательных вопросов, на которые удалось ответить моим ученикам и мне. Теперь сюжет представляется завершенным окончательно (в очередной раз?).
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024