Локально нильпотентные дифференцирования алгебры многочленов от трех переменных (по работе совместной с Nikhilesh Dasgupta)

Рассмотрим алгебру $A=\mathbb{k}[x,y,z]$, где $\mathbb{k}$ – поле. Для того, чтобы изучать группу автоморфизмов $Aut(A)$ этой алгебры важным объектом являются локально нильпотентные дифференцирования, которые соответствуют алгебраическим подгруппам в $Aut(A)$ , изоморфным аддитивной группе поля. Локально нильпотентные дифференцирование (ЛНД) – это линейный оператор $D$ на $A$, удовлетворяющий тождеству Лейбница такой, что для каждого элемента алгебры некоторая степень $D$ переводит его в ноль (но степень зависит от элемента). Локально нильпотентному дифференцированию на $A$ можно приписать числовую характеристику, которая называется рангом этого дифференцирования. Ранг ненулевых ЛНД может принимать значения 1, 2 и 3. Дифференцирования ранга 1 устроены довольно просто: это реплики частных производных в некоторой системе координат. Дифференцирования 2 и тем более 3 не имеют такого простого описания. В докладе будет описана итерационная процедура построения ЛНД, которой могут быть получены все ЛНД ранга 2. Будут получены новые примеры нетриангуляризуемых ЛНД ранга 2. Также будут предъявлены новые примеры ЛНД ранга 3.