Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова)
11 сентября 2024 г. 14:00, г. Москва, МИАН, ауд. 530 + Zoom
 


Асимптотические метрические инварианты и фундаментальные группы многомерных граф-многообразий

А. В. Смирнов
Видеозаписи:
MP4 2,636.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:173
Видеофайлы:58



Аннотация: Понятие асимптотической размерности было введено Громовым и получило популярность благодаря работе Ю, в которой была доказана гипотеза Новикова о высших сигнатурах для конечно порожденных групп конечного гомотопического типа с конечной асимптотической размерностью.
Линейно-контролируемая асимптотическая размерность — метрический вариант асимптотической размерности.
Первый результат оценок линейно-контролируемой асимптотической размерности для фундаментальных групп трехмерных многообразий был получен докладчиком. А именно для линейно-контролируемой асимптотической размерности произвольного 3-мерного граф-многообразия 𝑀 была получена оценка $3 \leq \ell-\mathrm{asdim} \pi_1(M) \leq 7$. Позднее Юм и Систо доказали, что $\ell-\mathrm{asdim} \pi_1(M) = 3$.
Многомерные граф-многообразия были впервые введены Буяло и Кобельским, как многомерные аналоги трёхмерных. Оказывается, класс многомерных граф-многообразий гораздо обширнее и сложнее, чем трехмерных. Капович и Либ доказали, что фундаментальная группа любого граф-многообразия квази-изометрична фундаментальной группе граф- многообразия, допускающего метрику неположительной кривизны. Более того, Бершток и Нойман доказали, что все такие фундаментальные группы квази-изометричны. В размерностях, начиная с четырёх, аналогичные результаты не известны.
В докладе будет дано определение класса ортогонально склеенных $n$-мерных граф-многообразий. Будет найдена линейно-контролируемая размерность фундаментальной группы для этого класса многообразий. Далее будет введено понятие типа граф многообразия и для четырехмерных граф-многообразий будет найдена линейно-контролируемая размерность фундаментальной группы граф-многообразия типа не больше двух.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024