Матрично-векторное представление результатов теории Пикара–Лефшеца

Мотивацию работы составляет попытка построить двумерный аналог метода Винера-Хопфа для задач дифракции волн в трехмерном пространстве (в частности, дифракции на плоском конусе). Имеется предположение о том, что понимание структуры ветвления неизвестных функций даст представление о том, в какой форме эти неизвестные функции можно искать. Неизвестные функции представляются двумерными интегралами от аналитических функций с параметрами, поэтому кажется естественным изучение ветвления поверхности интегрирования с помощью теории Пикара-Лефшеца.
В докладе строится удобное матрично-векторное представление основного результата теории Пикара-Лефшеца. Формулируются два утверждения:
1. При выполнении ряда ограничений поверхность интегрирования может быть представлена как конечномерный вектор с коэффициентами в групповом кольце над фундаментальной группой пространства с удаленными особенностями.
2. Обход в пространстве параметров вокруг одной из компонент множества Ландау описывается умножением на достаточно просто устроенную матрицу (также из элементов группового кольца). Несколько обходов подряд описываются произведением таких матриц.
В качестве иллюстрации показано, как матричный формализм дает формулу Пикара-Лефшеца, а также позволяет получить нетривиальные топологические соотношения в пространстве параметров.