Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Семинар отдела дискретной математики МИАН
1 октября 2024 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 511 (ул. Губкина, 8)
 


Марковские рекуррентные последовательности в случайной среде

А. В. Шкляевab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Видеозаписи:
MP4 504.4 Mb
MP4 688.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:59
Видеофайлы:2



Аннотация: Широко известно понятие марковской цепи в случайной среде. Мы рассматриваем более узкий класс последовательностей, которые называем марковскими рекуррентными последовательностями в случайной среде.

Предполагается, что МРПСС является марковской последовательностью в случайной среде, кроме того МРПСС $Y(n)$ удовлетворяет неоднородному линейному рекуррентному соотношению первого порядка со случайными коэффициентами: $Y(n) = A(n) Y(n-1)+B(n)$.

При этом коэффициенты первого порядка $A(n)$ образуют измеримую относительно среды последовательность независимых одинаково распределенных величин, а свободные члены $B(n)$, вообще говоря, зависимы и по разному распределены, но а) не зависят от будущей среды б) удовлетворяют условным моментным ограничениям на условное математическое ожидание некоторой функции $h(B(n))$ при условии $Y(n-1)$ и cреды.При этом мы будем считать, что ноль – особенное состояние, оно может быть поглощающим, а остальные состояния сообщаются. Примером такой последовательности является ветвящийся процесс в случайной среде (ВПСС), ветвящийся процесс с иммиграцией в случайной среде (ВПИСС), двуполые ветвящиеся процессы в случайной среде (ДВПСС) и тот же процесс с иммиграцией (ДВПИСС), максимальные ветвящиеся процессы (МВП) и максимальные ветвящиеся процессы в случайной среде (МВПСС) в некоторых частных случаях.

Оказывается, что широкий спектр результатов известных (и даже неизвестных ранее) для ВПСС можно обобщить для МРПСС. Для этого вводится сопровождающее МРПСС блуждание $S(n)$.

Удается получить:
  • сходимость $Y(n) \operatorname{exp}(-S(n))$ к невырожденной случайной величине в среднем и п.н.
  • аналоги центральной предельной теоремы для $\log Y(n)$ как для сходимости к нормальному распределению, так и для сходимости к устойчивым законам;
  • функциональную предельную теорему (аналог теоремы Донскера) для траектории процесса, соответствующего последовательности из прошлого пункта, а также аналогичные соотношения для сходимости к процессу Леви;
  • асимптотику вероятности непосещения нуля в критическом случае (то есть когда среднее шагов блуждания равно нулю);
  • теоремы о верхних больших уклонениях;
  • теоремы о нижних больших уклонениях (с учетом невырождения);
  • функциональные предельные теоремы для траектории процесса в последних двух случаях. При этом ограничения, накладываемые в случае МРПСС, близки к тем, которые известны в решенных ранее задачах для ВПСС. Однако, для ВПИСС, ДВПСС, ДВПИСС, МВП, МВПСС, такие результаты ранее не были известны.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024