|
|
Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина
9 октября 2024 г. 17:30–19:30, г. Санкт-Петербург, ПОМИ РАН (Фонтанка 27), к. 203
|
|
|
|
|
|
Порядки гомотопических инвариантов отображений в пространства
Эйленберга — Маклейна
С. В. Фомин Санкт-Петербургский государственный университет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 40 |
|
Аннотация:
ВНИМАНИЕ Изменены ДАТА и ВРЕМЯ доклада, а также комната.
Пусть $X$, $Y$ — топологические пространства, $A$ — абелева группа, тогда на
множестве функций $[X,Y]\rightarrow A$ (гомотопических инвариантов) можно
определить меру сложности, называемую порядком. Инварианты конечного
порядка можно понимать как гомотопические аналоги инвариантов Васильева
узлов. Пусть $A$, $B$ — абелевы группы, тогда у функции из $A$ в $B$ можно
определить её степень. Это непосредственный аналог степени многочлена.
Если $Y$ — это $H$-пространство, то множество $[X,Y]$ — это абелева
группа. Доказано (Подкорытов С. С., 2009), что, если $Y=S^1$, то порядок
гомотопического инварианта равен его степени как отображения между
абелевыми группами. В дипломной работе докладчика доказано двойное
неравенство на порядок в терминах степени при условиях, что $X$ — конечный
CW-комплекс размерности $m$, а $Y$ — $K(G,n)$-пространство ($G$ абелева):
$$
[m/n]^{-1}\operatorname{deg} F
\leq
\operatorname{ord} F
\leq
\operatorname{deg} F.
$$
Также исследован вопрос достижения верхнего и нижнего пределов в этом
неравенстве. Доклад будет посвящён результатам этой работы.
|
|