Категорный подход к теории универсальных $C^*$-алгебр

Доклад посвящен развитию категорного подхода к теории универсальных $C^*$-алгебр. Этот подход был предложен Лорингом в 2010 году. В рамках данного подхода рассматриваются категории представлений, удовлетворяющие ряду естественных аксиом. Такие категории называются $C^*$-соотношениями. В том случае, когда $C^*$-соотношение определяет универсальную $C^*$-алгебру, оно называется компактным. Мы вводим в рассмотрение $*$-полиномиальные соотношения и изучаем их связь с компактными $C^*$-соотношениями. Получен критерий существования универсальных $C^*$-алгебр. Далее обсуждается характеризация функторов между компактными $C^*$-соотношениями в терминах $*$-полиномиальных соотношений. Вводится понятие мягкого образа функтора, с помощью которого описываются свойства функторов факторизации.