О некоторых свойствах хаоса Радемахера

Хаос Радемахера порядка $d$ – это система, состоящая из произведений кратности $d$ независимых симметричных бернуллиевских случайных величин с областью значений $\{-1,1\}$. Одновременно эта система, реализованная, например, в виде функций на отрезке $[0,1]$, может рассматриваться как часть разных функциональных пространств. В докладе будет рассказано о свойствах этой системы с точки зрения геометрии банаховых пространств. В частности, будет доказано, что хаос Радемахера образует систему случайной безусловной сходимости в пространстве ограниченных функций. Этот специальный результат, полученный недавно автором совместно с С.В. Асташкиным, оказался связанным с рядом задач из других областей математики, включая случайные матрицы, полиномиальную бинарную оптимизацию, машинное обучение и квантовые вычисления. В докладе планируется рассказать об одном приложении этого результата к экстремальной теории графов: будет доказано взвешенное обобщение теоремы Эрдеша–Спенсера о разбросе гиперграфа относительно реберной раскраски. В доказательстве результата о случайной безусловной сходимости хаоса Радемахера центральную роль играет неравенство сжатия Леду–Талаграна. Для получения ряда приложений используется метод декаплинга случайных величин.