Функциональные предельные теоремы для сетей обслуживания в случайной среде

В диссертации исследуются обобщённые сети Джексона с регенерирующими входящими потоками в случайной среде. Основное внимание уделяется доказательству функциональных предельных теорем: устанавливается сильная аппроксимация вектора длин очередей отражённым броуновским движением в положительном ортанте, выводятся явные формулы для ключевых параметров (снос, матрица отражения, ковариация). Получены оценки вероятностей уклонений и расстояния Вассерштейна между распределениями процессов. Разработан метод оценивания ковариационной матрицы для перегруженных систем. В работе рассматриваются как теоретические аспекты, так и примеры, включая транспортные сети с ненадёжными элементами. Результаты применимы для анализа устойчивости, оптимизации и диагностики сложных сервисных систем.