|
|
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
23 мая 2025 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Внутренние объемы бесконечномерных компактов
М. В. Германсков |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 79 |
|
Аннотация:
С каждым выпуклым конечномерным телом связаны геометрические характеристики — внутренние объёмы, возникающие как коэффициенты в полиноме Штейнера.
Они, во-первых, обобщают такие классические характеристики, как средняя ширина, площадь поверхности, объём; во-вторых, являются внутренними, то есть не зависят от размерности пространства, в которое вложено тело. Последнее позволяет определить подобные характеристики для бесконечномерных компактов в гильбертовом пространстве. В качестве обобщения полинома Штейнера возникает целая функция. Нас будет интересовать описание всевозможных наборов таких характеристик для бесконечномерных тел и асимптотические свойства коэффициентов упомянутой целой функции.
В докладе особое внимание будет уделено связи внутренних объёмов со стохастической геометрией и гауссовскими процессами. В частности, будет рассказано о продвижениях в гипотезе Гао и Витале о различении классов случайных процессов в терминах внутренних объёмов.
Доклад основан на текущей совместной работе с Марией Досполовой и Дмитрием Запорожцем.
|
|