Аннотация:
Задачи оптимизации для систем, описываемых уравнениями в частных производных, редко решаются аналитически. Многие традиционные методы, например, метод Понтрягина или динамического программирования, оказываются малоэффективными для пространственно-распределённых систем. Даже если удаётся получить необходимые условия оптимальности, они зачастую оказываются слишком сложными для нахождения из них оптимального управления. Такие задачи лучше решать с помощью прямого экстремального подхода (https://elibrary.ru/item.asp?id=88965329). Здесь целевой функционал минимизируется (или максимизируется) напрямую на основе его градиента, без промежуточных условий оптимальности. Этот подход включает две основные подзадачи. Первая — вычисление градиента целевого функционала, что напрямую связано с управляемостью. Вторая — минимизация функционала на основе найденного градиента.
В докладе рассматриваются обе подзадачи:
1. Традиционное понятие управляемости, применяемое к уравнениям в обыкновенных дифференциалах, становится бессмысленным для уравнений в частных производных. Предлагается новое понятие управляемости;
2. Минимизация функционалов с уравнениями в частных часто приводит к задачам бесконечномерной оптимизации. Формальное распространение конечномерных алгоритмов минимизации на эти задачи не гарантирует равномерной, поточечной сходимости к оптимальному решению. В докладе обсуждаются бесконечномерные методы оптимизации.
Обратная связь: