Интегрируемые системы над некоммутативными алгебрами

Известные интегрируемые системы с некоммутативными зависимыми переменными обычно формулируются над свободными ассоциативными алгебрами, квантовыми алгебрами или алгебрами Грассмана. Для дифференциально-разностных интегрируемых уравнений мы выделяем новый класс некоммутативных алгебр, совместимых с динамикой, который можно рассматривать как промежуточный между свободными и квантовыми алгебрами.
В этом докладе я обсуждаю редукции неабелевой иерархии Вольтерра на эти новые алгебры, свойства получающихся систем, а также связи с квантовыми системами. Это представляет собой новое направление в теории интегрируемых систем со многими открытыми вопросами. Предложенный подход распространяется на широкий класс интегрируемых систем, включая решётку Тоды, систему Абловица–Ладика и многие другие.