Голоморфный вариант метода Тейта–Ивасава и его приложения

Метод Тейта-Ивасава позволяет решить задачу мероморфного продолжения и существования функционального уравнения для дзета- и L-функций одномерных арифметических схем. В этом докладе мы рассмотрим новый вариант этого метода, используя конструкции моей статьи в "Алгебре и анализе" 2011 г. (arXiv:math/1011.3392) и замечание М. Капранова в его препринте о S-двойственности (arXiv:math/0001.005). Конструкция применяется к новому доказательству функционального уравнения для рядов Эйзенштейна и вложения основных серий для группы GL(2) в пространство автоморфных форм. Это доказательство полностью освобождено от аналитических рассуждений и раскрывает чисто алгебраическую конструкцию, стоящую за аналитическим продолжением и функциональным уравнением. Мы рассматриваем неразветвленные формы и случай кривых над конечным полем, но есть все основания полагать, что метод может быть перенесен также и на случай числовых полей.