Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
24 июля 2017 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Бифуркации векторных полей на плоскости. Занятие 1

Н. Б. Гончарук
Видеозаписи:
MP4 636.5 Mb
MP4 2,799.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:460
Видеофайлы:206

Н. Б. Гончарук



Аннотация: В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Получилось векторное поле, см. рис. 1. Будем считать, что по плоскости течёт вода, а векторы — её скорости течения в разных точках.
goncharuk-1.png
Рис. 1. Векторное поле
goncharuk-2.png
Рис. 2. Фазовый портрет

Теперь бросим в воду несколько щепок и нарисуем траектории их движения, см. рис. 2. Получится фазовый портрет векторного поля. По картинке стало видно, что происходит со щепками: некоторые приближаются к внешнему (красному) предельному циклу, а некоторые — к зелёному стоку в центре картинки. От внутреннего (синего) цикла все щепки отдаляются.
Предварительных знаний не требуется. Для некоторых задач пригодится умение считать производные. Примерная программа
  • На 1–2 занятиях я расскажу, куда ещё могут накапливаться траектории щепок (теорема Пуанкаре-Бендиксона).
  • На 3 занятии я опишу, как ещё могут быть устроены фазовые портреты.
  • На 3–4 занятиях мы обсудим бифуркации: перестройки фазовых портретов, когда векторное поле слегка меняется. Будут свежие результаты и открытые вопросы.


Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/goncharuk.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024