Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018
20 июля 2018 г. 11:15–12:30, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Пространства матриц и многогранники, занятие 1

А. А. Айзенберг
Видеозаписи:
MP4 877.7 Mb
MP4 1,933.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:781
Видеофайлы:345

А. А. Айзенберг



Аннотация: В этом курсе мы изучим взаимосвязь между топологией пространств симметричных матриц и комбинаторикой выпуклых многогранников. Начнем с краткого повторения определений и стандартных фактов про собственные значения (спектр) симметричных матриц. Одним из важных объектов, возникающих при исследовании топологии матричных пространств является пермутоэдр — выпуклый многогранник с богатой геометрией и комбинаторикой. Мы изучим классическую теорему Хорна–Шура, которая утверждает, что диагонали всех симметричных матриц с заданным спектром образуют пермутоэдр. Далее перейдем к знаменитому многообразию Томеи: пространству всех трехдиагональных симметричных матриц с фиксированным спектром: опишем его связь с пермутоэдром, а также, возможно, затронем более общую конструкцию малых накрытий — пространств, склеенных из $2^n$ копий $n$-мерного выпуклого многогранника. Наконец, мы перейдем к изучению пространства периодических трехдиагональных матриц (матриц Якоби): мы изучим классические результаты ван Мёрбеке, описывающие структуру этого пространства, и поймем, как множество матриц Якоби связано с пермутоэдрическим паркетом в евклидовом пространстве. В курсе я постараюсь затронуть понятия, тесно связанные с пространствами изоспектральных матриц: QR–алгоритм (вычислительная математика) и поток Тоды (динамические системы). Если будет интерес слушателей, можно будет изучить другие матричные пространства, например, пространство изоспектральных матриц–стрелок или многообразия ступенчатых матриц.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2018/courses/ayzenberg.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024