Проблема Шпехта, гипотеза Гельфанда и некоммутативная алгебраическая геометрия. Семинар 1

Тождеством алгебры $A$ называется многочлен, тождественно обращающейся в ноль на ней. В коммутативных алгебрах выполняется тождество $[x,y]=xy-yx=0$, в алгебре матриц второго порядка - тождество $[[x,y]^2,z]=0$ и т.д. Тождество $g$ следует из набора $f_i$ если в любой алгебре где выполняется система тождеств $f_i$ выполняется тождество $g$. Проблема Шпехта состоит в том, что верно ли, что любая система тождеств в некоммутативном ассоциативном кольце следует из конечной подсистемы?
Решение этой проблемы приводит к задачам комбинаторики слов (в том числе элементарным), к новой точки зрения на некоммутативную алгебраическую геометрию. Недавно А.Хорошкин, И.Воробьев и А.Я.Белов вывели из одного из версий доказательства гипотезу Гельфанда о нетеровости действия полиномиальных векторных полей без свободного члена на тензорных представлениях.
Комбинаторное идейное ядро заключается в следующей элементарной задаче. Рассмотрим кольцо многочленов от двух переменных $x,y$. Рассмотрим подстановку $x\to P(x), y\to P(y)$. Многочлен $P$ один и тот же. Тогда любое подпространство, замкнутое относительно такой подстановки, выводится из конечной подсистемы (подстановками и линейными действиями). Ей и будет уделено основное внимание.