Гипотеза Банаха о телах, у которых все сечения «одинаковые»

Гипотеза звучит так:
Пусть $K$ — $n$-мерное центрально-симметричное выпуклое тело. Для некоторого $1\lt k\lt n$ известно, что любые два сечения тела $K$ $k$–мерными плоскостями, содержащими центр симметрии, линейно эквивалентны. Тогда $K$ — эллипсоид.
Эта гипотеза сформулирована в 1932 году польским математиком Стефаном Банахом, и до сих пор не решена полностью. Мы посмотрим на методы, работающие в разных стучаях: несложная топология (теорема о причесывании ежа), теорема Дворецкого, проективная геометрия. В конце мы упомянем последний результат петербургских математиков: Sergei Ivanov, Daniil Mamaev, Anya Nordskova «Banach’s isometric subspace problem in dimension four» Invent. math. (2023).