Аннотация:
Первый нетривиальный пример последовательности Сомоса — это
последовательность Сомос-4, которая задаётся рекуррентным соотношением
$$s_{n+2}s_{n-2}=s_{n+1}s_{n-1}+s_n^2.$$
Общую формулу для $s_n$ нельзя выписать, используя элементарные
функции. Детальное изучение этой последовательности неизбежно
приводит в мир эллиптических кривых и эллиптических функций. Однако
некоторые свойства последовательностей Сомоса четвёртого порядка,
такие как целочисленность и периодичность по любому модулю, можно
доказать и не прибегая к глубоким теориям. При этом появляется много
причудливых на первый взгляд фактов и формул, отражающих
«эллиптическую» природу последовательности.
В курсе мы рассмотрим разные подходы к последовательностям Сомос-4:
элементарный, использующий эллиптические кривые и основанный на
эллиптических функциях.
Если останется время, поговорим о последовательностях Сомоса как об
объектах из мира тропической арифметики.
Пререквизиты. Для понимания курса желательно знакомство с понятием
ранга матрицы и с определителями.
Обратная связь: