Многоликий солитон

Эта история началась с того, как в 1834 году инженер Джон Скотт Расселл увидел, как шедшая по каналу баржа остановилась; из-под неё вырвалась одиночная (!) волна — и пошла по каналу, сохраняя свою форму. Такие волны впоследствие назвали солитонами.

Теория солитонов — удивительно красивая, о ней можно прочесть целый большой курс, но мы лишь пройдём по одной маленькой «тропинке» этой теории. На протяжении этой прогулки мы посмотрим на солитоны с совсем разных углов:
— от уравнения Кортевега—де Фриза, на которое можно смотреть с обычной точки зрения уравнений с частными производными и их физической интуиции;
— продолжая счётным числом его первых интегралов — «законов сохранения»;
— продолжая парами Лакса, из которых эти первые интегралы можно увидеть;
— продолжая конструкцией пар Лакса через псевдо-дифференциальные операторы;
— и закончим формулами для солитонов, в которых возникает алгебраическая геометрия — комплексные кривые, заданные уравнениями $y^2=P(x)$ и их геометрические свойства.

Пререквизиты. Слушателям будут очень полезны знакомство с понятием собственного значения и собственного вектора линейного преобразования, и готовность не бояться обыкновенных дифференциальных уравнений.