Управляемые марковские процессы и их приложения

В мини-курсе сначала речь пойдет о вполне простых вещах, связанных с марковскими процессами. Мы познакомимся с конкретными примерами марковских процессов и эргодической теоремой. Дальше, мы перейдем к управляемым марковским процессам и получим уравнение Вальда-Беллмана, описывающее оптимальную стратегию (выбор управления в зависимости от состояния). С помощью этого уравнения будет решена задача о разборчивой невесте...

На второй лекции мы свяжем уравнение Вальда-Беллмана с задачами Линейного программирования (ЛП). Немного поговорим о задачах ЛП и современных методах их решений. В большинстве реальных приложений нельзя считать, что функции вознаграждений и матрица переходных вероятностей управляемого марковского процесса известны. Возникает потребность численно (численными методами) искать оптимальную стратегию. Планируется познакомиться с некоторыми современными способами поиска оптимальных стратегий, базирующимися на стохастических вариантах метода последовательных итераций ($Q$-обучение) и некоторых аналогах процедур типа стохастических градиентных спусков. Вряд ли удастся реализовать этот план в полном объеме (с доказательствами), однако некоторые впечатления о современном состоянии данной области всё же постараемся оставить.

Литература.
— Лекции по случайным процессам под редакцией А. В. Гасникова.
— Reinforcement Learning: Theory and Algorithms.

Пререквизиты. Первая лекция рассчитана будет на самую широкую аудиторию, а вот вторая будет доступна только студентам — или очень продвинутым и мотивированным школьникам.