Введение в геометрию цепных дробей

Цепная дробь является классическим и хорошо известным объектом в математике, который находит множество применений в таких областях, как теория чисел, вычислительная математика, механика и другие. Менее известна геометрическая конструкция, называемая паруса Клейна, которая позволяет визуализировать построение цепных дробей, а также дать наглядное интуитивное представление их различных свойств.

В нашей лекции мы дадим краткое введение в эту тему, обсудим теорему Гаусса—Кузьмина о частоте появления различных чисел в типичной цепной дроби, относящейся к метрической (или вероятностной) теории цепных дробей, и поймем её геометрический смысл в рамках упомянутой выше конструкции.