Топологические методы в задачах справедливого дележа

Известная проблема справедливого дележа имеет много форм и возникает в многочисленных реальных ситуациях. В этом докладе я рассмотрю несколько теорем существования для этой проблемы. Для задач о гармонии аренды и разрезании торта, а также их обобщений, будут приведены обобщения леммы Шпернера, связанные с инвариантами гомотопических групп. Большая группа задач справедливого дележа является следствием теоремы Борсука–Улама (БУТ), в частности деление мер на равные части. Здесь будут представлены обобщения БУТ в терминах эквивариантных кобордизмов, которые упрощают некоторые существующие доказательства, а также позволяют получать новые следствия.