Оптимальное управление в условиях неопределенности

Прикладные задачи управления динамическими системами естественным образом содержат неопределенности, которые невозможно явно учесть при математическом моделировании и управлении. В качестве таких неопределенностей могут выступать действующие на систему внешние возмущения, неточности математического моделирования, ошибки измерения, ограниченность информации о состояниях динамической системы и др. Множественная модель неопределенности, предполагающая, что возможные значения неизвестных величин принадлежат наперед заданным множествам, порождает задачи оптимального управления, в которых требуется отыскать наилучший результат при наихудшей реализации неопределенности. Такие задачи носят название задач оптимального гарантированного управления.

В докладе обосновывается новый концептуальный подход к исследованию линейных задач оптимального гарантированного управления в условиях множественной неопределенности. Основу подхода составляют стратегии управления c замыканиями, которые определяются в предположении о том, что до начала процесса управления выбраны моменты времени, когда можно будет получить информацию о текущем состоянии управляемого объекта и в зависимости от нее спланировать новое управление. Указанное предположение естественным образом следует из анализа применения оптимальных обратных связей в процессе управления, когда система замыкается в отдельные моменты времени, а управление корректируется в соответствии с измеренным состоянием системы. Предложенный подход позволяет находить эффективный компромисс между вычислительной сложностью синтеза и качеством процесса управления за счет варьирования числа моментов замыкания.

На примере линейной терминальной задачи оптимального управления системой с неизвестными ограниченными возмущениями в докладе представлена методология построения оптимальных многократно замыкаемых стратегий управления, в рамках которой доказаны условия существования оптимальных решений, обоснована редукция исходных минимаксных задач к задачам линейного программирования, по решению которых строятся оптимальные стратегии, определены оптимальные замыкаемые обратные связи и предложены алгоритмы управления по принципу оптимальной замыкаемой обратной связи в режиме реального времени.