О надгруппах $\mathrm{EO}(n,R)$

Пусть $R$ – коммутативное кольцо с 1, $n$ – натуральное число и $l=[n/2]$. Предположим, что $2\in R^*$ и $l\ge 3$. Мы описываем подгруппы полной линейной группы $\mathrm{GL}(n,R)$, содержащие элементарную ортогональную группу $\mathrm{EO}(n,R)$. Основной результат настоящей работы состоит в доказательстве того, что для любой промежуточной подгруппы $H$ существует наибольший идеал $A\trianglelefteq R$ такой, что $\mathrm{EEO}(n,R,A)=\mathrm{EO}(n,R)E(n,R,A)\trianglelefteq H$. Еще один важный результат – явное вычисление нормализатора группы $\mathrm{EEO}(n,R,A)$. В случае, когда $R= K$ поле, аналогичные результаты были ранее получены Даем, Кингом, Ли Шанчжы и Башкировым. Аналогичные результаты для надгрупп четной расщепимой элементарной ортогональной группы $\mathrm{EO}(2l,R)$ и элементарной симплектической группы $\mathrm{Ep}(2l,R)$ доказаны в предыдущих работах авторов (Записки ПОМИ, 2000, т. 272; Алгебра и анализ, 2003, т. 15, №3).