Усреднение периодических дифференциальных операторов высокого порядка

В $L_2(\mathbb R^d)$ рассматриваются периодические дифференциальные операторы вида $A_\varepsilon=(\mathbf D^p)^*g(\mathbf x/\varepsilon)\mathbf D^p$, где $g(\mathbf x)$ – симметричный положительно-определенный тензор порядка $2p$, периодический относительно некоторой решетки в $\mathbb R^d$. Изучается поведение резольвенты оператора $A_\varepsilon$ при $\varepsilon\to0$. Показано, что резольвента $(A_\varepsilon+I)^{-1}$ сходится по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d)$ к резольвенте эффективного оператора $A^0$ с постоянными коэффициентами. Для нормы разности резольвент получена оценка порядка $\varepsilon$.