Принцип положительности для мер на равномерно выпуклых банаховых пространствах

В пространстве $X$ выполняется принцип положительности для малых шаров, если для любых конечных борелевских мер $\mu$ и $\nu$ на $X$ из неравенств $\mu(B) \le \nu (B)$ для всех шаров $B$ радиуса меньше $1$ вытекает неравенство $\mu\le \nu$. В работе показано, что никакое равномерно выпуклое бесконечномерное сепарабельное банахово пространство не удовлетворяет принципу положительности для малых шаров.