Локально изотропные группы Стейнберга I. Центральность $\mathrm K_2$-функтора

В этой статье мы начнём изучение групп Стейнберга, построенных по локально изотропной редуктивной групповой схеме $G$ над произвольным кольцом. Будет дана конструкция такого функтора групп Стейнберга как группового объекта в некотором пополнении категории предпучков.
Мы также покажем, что он является скрещенным модулем над $G$ единственным образом, в частности, что соответствующий $ \mathrm K_2 $-функтор централен. Если $G$ глобально изотропная в некотором смысле, то соответствующий функтор групп Стейнберга существует и как обычный групповой предпучок, а все получившиеся абстрактные группы Стейнберга будут скрещенными модулями над группами точек $G(R)$.