Арифметические разложения, ассоциированные с поворотом окружности и непрерывными дробями

В работе детально изучаются арифметические свойства изоморфизма поворота окружности на иррациональный угол и адического сдвига марковского компакта. Этот-изоморфизм устанавливается двумя различными способами, использующими обобщенные разложения вещественных чисел, связанные с последовательными наилучшими приближениями данной иррациональности. Эти разложения можно определять с помощью проконечных пополнений $\mathbb N$ или $\mathbb Z$, что позволяет рассматривать наши конструкции как обобщения теории целых или рациональных $p$-адических чисел. В качестве одного из приложений приводится новое доказательство теоремы Эрдеша о бесконечной свертке мер Бернулли.