Монокомпозиционные алгебры с ассоциативными степенями

В работе изучаются невырожденные монокомпозиционные алгебры с единицей, которые кратко будут называться м.алгебрами.
Теорема 1. Всякий собственный идеал м.алгебры ${\mathfrak A}$, ${\rm dim}\,({\mathfrak A})\geqslant 3$ содержит идемпотент, но не имеет своей единицы.
Теорема 2. Если присоединенная алгебра ${\mathfrak A}^{(+)}$ к м.алгебре ${\mathfrak A}$ йорданова, то ${\mathfrak A}$ - квадратичная алгебра.
Теорема 3. Пусть ${\mathfrak A}$ - конечномерная м.алгебра над полем $\Phi$, ${\rm card}\, \Phi\geqslant 7$. ${\mathfrak A}$ в том и только в том случае является алгеброй с ассоциативными степенями, когда она квадратичная.