Структуры с импликацией

Строится алгебраическая интерпретация для ряда пропозициональных исчислений. Определяется класс моделей (так называемых стримпл) для логик без отрицания. Стримплы являются дистрибутивными решетками относительно операций, соответствующих конъюнкции и дизъюнкции; импликации соответствует дополнительная операция в стримплах.
Доказывается теорема о представлении стримпл, обобщающая теорему Стоуна о представлении дистрибутивных решеток; импликации в стримплах подмножеств определяются с помощью тернарного отношения на стоуновском пространстве. Далее доказываются теоремы о расширении стримпл до стримпл с дополнительной операцией умножения, причём импликация может быть выражена через это умножение следующим образом: $x\rightarrow y$ есть наибольшее $z$ такое, что $z\cdot x\leqslant y$.
Полученные результаты применяются к ряду позитивных логик, в том числе к позитивному фрагменту $E_{ICD}$ исчисления $E$ строгой импликации. В последнем п. 4 эти результаты расширяются на логики с отрицанием. В частности, доказаны теоремы о полноте для исчислений $SE$ и $E$.