О вычислимости с функционалами

Пусть $N=\{0,1,2,\ldots\}$, $\mathcal{F}$ — множество всех (возможно, частичных) функций типа $N\rightarrow N$ и $\mathfrak{F}$ — множество всех совместных функционалов типа $\mathcal{F}\rightarrow N$. Пусть $\overline{F}$ и $\overline{\psi}$ — конечные последовательности элементов $\mathfrak{F}$ и $\mathcal{F}$ соответственно. Доказывается совпадение классов функций, а) вычислимых по Тьюрингу относительно $\overline{F}$, $\overline{\psi}$ и б) частично рекурсивных относительно $\overline{F}$, $\overline{\psi}$ в смысле Акцеля. Доказательство основано на сведении вычислимости относительно $\overline{F}$, $\overline{\psi}$ к вычислимости относительно набора лишь функций из $\mathcal{F}$.