О тождествах в алгебрах Ли

Теорема 1. Пусть $K$ — произвольное поле положительной характеристики $p$. Существует многообразие алгебр Ли над полем $K$, которое удовлетворяет тождествам
\begin{gather*} ((x_1,x_2)(x_3,x_4))((x_5,x_6)(x_7,x_8))=0,\\ ((\ldots(((x_1,x_2)(x_3,x_4))(x_5,x_6))\ldots)(x_{2p-1},x_{2p}))x_{2p+1}=0 \end{gather*}
и не является конечно-базируемым.
Теорема 2. Над каждым бесконечным полем $K$ положительной характеристики $p$ существует алгебра Ли размерности $2p+3$ над $K$, тождества которой не эквивалентны конечной системе тождеств.
Метод доказательств этих теорем дает возможность получить соответствующие результаты и для коммутативных неассоциативных алгебр.