$3$-локальная характеризация группы Хельда

Пусть $G$ — простая конечная группа и $z$ — такой элемент порядка $3$ из $G$, что $\langle z\rangle$ не слабо замкнута в $C_G(z)$ и $C_G(z)$ изоморфна трехлистному накрытию для $A_7$. Доказывается, что $G$ изоморфна группе Хельда.