О группах, заключенных между группами лиева типа над различными полями

Вопрос об описании решетки подгрупп, заключенных между заданной классической группой матриц $G(K)$ над кольцом $K$ и подгруппой $G(R)$ всех ее матриц с коэффициентами в подкольце $R$, был поставлен Ю. И. Мерзляковым (см., например, РЖМат, 1981, 8А187К, вопрос 7.40). Получено решение этого вопроса в случае, когда $R$ — поле, $K$ — его алгебраическое расширение (теорема $1$). Отсюда как следствие получаются основные результаты из РЖмат, 1978, 9А236. Пусть, далее, $G(K)$ — группа Шевалле или группа Стейнберга типа $G$ над полем $K$, $M$ — ее подгруппа, имеющая неединичные пересечения со всеми корневыми подгруппами $X_a$, $a\in G$, и порождаемая этими пересечениями. Как показал В. М. Левчук, при определенных ограничениях на пересечения $M\cap X_a$ подгруппа $M$ совпадает с подгруппой $G(P)$, где $P$ — подполе поля $K$. Аналогичный результат доказывается в работе при более жестком условии на $M$ — при условии инвариантности относительно диагональных автоморфизмов группы $G(R)$, где $R$ — подполе, для которого $K$ — алгебраическое расширение; при этом удается охватить все типы $G$.