Ортогональные изотопы монокомпозиционных алгебр

Пусть $\mathfrak{A}=\langle A, \circ, N\rangle$ — невырожденная монокомпозиционная алгебра (НМ-алгебра) над полем $\Phi$ характеристики $\ne2$, $\varphi$, $\psi$ — сюръективные ортогональные преобразования векторного пространства $A$. Определим на $A$ новую билинейную операцию $\circ$ при помощи равенства $x\circ y=(x\varphi\cdot y\varphi)\psi$ для всех $x, y\in A$. Алгебра $\langle A, \circ, N\rangle$ также будет НМ-алгеброй; она называется ортогональным изотопом алгебры $\mathfrak{A}$ и обозначается $\mathfrak{A}(\varphi, \psi)$. Доказывается, что алгебра $\mathfrak{A}(\varphi, \psi)$ изоморфна алгебре $\mathfrak{A}(\varphi\psi)$, где $\mathfrak{A}(\Theta)=\mathfrak{A}(id, \Theta)$. Приводятся примеры НМ-алгебр $\mathfrak{A}$, для которых ни один ортогональный изотоп $\mathfrak{A}(\varphi)$ не содержит единицы. Формулируется проблема: существуют ли ортогонально изотопные, но не изоморфные НМ-алгебры с единицей? Основной результат: если $\mathfrak{A}$ — НМ-алгебра с единицей, для которой ассоциированная КМ-алгебра моноразрешима, то всякий ее ортогональный изотоп $\mathfrak{A}(\varphi)$ с единицей изоморфен самой алгебре $\mathfrak{A}$, причем $\varphi=-id$.