К теории многообразий решеточно упорядоченных групп

Пусть $n=p_1^{k_1}\cdot\dots\cdot p_r^{k_r}$ — каноническое разложение натурального числа $n$ на простые сомножители $p_1,\dots,p_r$ и $\overline{n}=k_1+\dots+k_r+1$. Пусть $\mathfrak{L}_n$ — $\ell$-многообразие, определяемое тождеством $[x^n,y^n]=\ell$. Тогда справедливо включение $\mathfrak{L}_n\subseteq(\mathfrak{A}_{\ell})^{\overline{n}}$, где $\mathfrak{A}_{\ell}$ — $\ell$-многообразие всех абелевых $\ell$-групп. Пусть $\mathfrak{N}$ — произвольное многообразие решеточно упорядоченных групп, в котором любая линейно упорядоченная группа абелева. Тогда для подходящего $n=n(\mathfrak{N})$ справедливо включение $\mathfrak{N}\subseteq\mathfrak{L}_n$. Показано, что любое $\ell$-подмногообразие $\mathfrak{L}$ $\ell$-многообразия $\mathfrak{L}_n\wedge(\mathfrak{A}_{\ell})^2$ представимо в виде объединения конечного числа $\ell$-многообразий, для которых указаны порождающие множества $\ell$-грулп и определяющие совокупности тождеств. В частности, $\mathfrak{L}$ имеет конечный базис тождеств. Построено многообразие $3$-ступенно нильпотентных решеточно упорядоченных групп конечного аксиоматического ранга, не имеющее независимого базиса тождеств. Показано существование таких нильпотентных линейно упорядоченных групп $G$, что $var_{\ell}(G)\ne var_{\ell}(G^*)$, где $G^*$ — нильпотентное пополнение группы $G$ с линейным порядком, продолжающим линейный порядок $G$.