О расположении элементов простых порядков в группах

Основным результатом является следующая
ТЕОРЕМА. Пусть $G$ — группа, $a$ — ее элемент простого порядка $p\ne2$, удовлетворяющие условию: подгруппы вида $\text{гр}(a, a^g)$ ($g\in G$) конечны и почти все разрешимы.
Тогда имеет место одно из следующих утверждений:

• $G$ обладает конечной периодической частью,
• элемент $a$ содержится в некоторой конечной подгруппе из $G$, в нормализаторе которой бесконечно много элементов конечных порядков,
• в $G$ существует бесконечная периодическая $(a)$-инвариантная абелева подгруппа.

На примере показано, что эта теорема неверна для $p=2$.