Инвариантные алгебры Ли и алгебры Ли с малым центроидом

Подалгебра алгебры Ли называется инвариантной, если она инвариантна относительно действия некоторой подалгебры Картана этой алгебры. Известная теорема Мелвилла утверждает, что центроид нильпотентной инвариантной подалгебры конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли является малым. Понятие алгебры Ли с малым центроидом продолжается на класс всех конечномерных алгебр. Для конечномерных алгебр нулевой характеристики с полупростым дифференцированием из достаточно широкого класса доказывается, что их центроид мал. В качестве приложения данного результата получается, что центроид любой инвариантной подалгебры конечномерной редуктивной алгебры Ли над произвольным полем определения нулевой характеристики будет малым.