О группах, насыщенных конечными группами Фробениуса с дополнениями чётных порядков

Доказывается следующая ТЕОРЕМА. Пусть $G$ — периодическая группа, насыщенная конечными группами Фробениуса с дополнениями чётных порядков, $i$ — её инволюция. Если для некоторых элементов $a,b\in G$ с условием $|a|\cdot|b|>4$ все подгруппы $\langle a,b^g\rangle$, где $g\in G$, конечны, то $G=A\leftthreetimes C_G(i)$ — группа Фробениуса с абелевым ядром $A$ и дополнением $C_G(i)$, все элементарные абелевы подгруппы которого циклические.