Автоустойчивость гиперарифметических моделей

Пусть $\mathfrak M$ является $\Delta_1^1$-конструктивизируемой моделью. Если ее ранг Скотта $\mathrm{sr}(\mathfrak M)$ строго меньше, чем $\omega_1^{CK}$, то доказывается, что она автоустойчива. Если же $\mathrm{sr}(\mathfrak M)=\omega_1^{CK}$, то существует ординал $\alpha<\omega_1^{CK}$, для которого $\mathfrak M$ не будет автоустойчивой ни в какой степени $O^{(\gamma+1)}$ для всех $\gamma>\alpha$. Кроме того, рассматриваются вопросы $\Delta_1^1$-автоустойчивости $\Delta_1^1$-конструктивизируемых булевых алгебр.