К точной теореме Бэра–Сузуки для $\pi$-радикала: исключительные группы малого ранга

Пусть $\pi$ — некоторое собственное подмножество множества всех простых чисел. Обозначим через $r$ наименьшее простое число, не лежащее в $\pi$, и положим $m=r$, если $r=2,3$ и $m=r-1$, если $r\geqslant 5$. Изучается гипотеза о том, что класс сопряжённости $D$ в конечной группе $G$ порождает $\pi$-подгруппу в $G$ (эквивалентно, содержится в $\pi$-радикале) тогда и только тогда, когда любые $m$ элементов из $D$ порождают $\pi$-группу. Ранее эта гипотеза была подтверждена для конечных групп, у которых всякий неабелев композионный фактор изоморфен спорадической, знакопеременной, линейной или унитарной простой группе. Теперь она подтверждается для групп, у которых к упомянутому списку композиционных факторов добавлены исключительные группы лиева типа ${}^2B_2(q)$, ${}^2G_2(q)$, $G_2(q)$, ${}^3D_4(q)$.