Регулярные по фон Нейману гиперкольца и приложения к вещественным редуцированным мультикольцам

Мультикольцо — это похожая на кольцо алгебраическая структура с многозначной операцией сложения, гиперкольцо — это мультикольцо, удовлетворяющее сильному свойству дистрибутивности. Для каждого мультикольца строится структурный предпучок; если этот предпучок является пучком, то мультикольцо называется геометрическим. Приводится характеризация геометрических регулярных по фон Нейману гиперколец. Строится регулярная по фон Нейману оболочка для мультиколец, которая используется в приложении к алгебраической теории квадратичных форм. А именно, функтор $Q$ из работы М. Маршалла [J. Pure Appl. Algebra, 205, No. 2 (2006), 452—468] описывается как левый присоединенный функтор для естественного вложения категории вещественно редуцированных мультиколец (подобных вещественным полугруппам) в категорию предупорядоченных мультиколец, исследутся его свойства. Методы теории пучков применяются для характеризации вещественно редуцированных гиперколец как некоторых геометрических регулярных по фон Нейману вещественных гиперколец, и строится функтор $V$ — геометрическая регулярная по фон Нейману оболочка для мультикольца. Наконец, исследуются некоторые интересные логические и алгебраические связи между функторами $Q$ и $V$, они полезны для описания гиперколец в образе функтора $Q$ и позволят исследовать теорию квадратичных форм для (формально) вещественных полугрупп.